"EL NEPOUALTZITZIN”
“EL ÁBACO PREHISPÁNICO Y SU SISTEMA DE COMPUTO"
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M. Ed. María Elena Romero Murguía
"Un pueblo se salva cuando logra vislumbrar el mensaje que ha traído"
Alfonso Reyes
Introducción: El contar…
Sabemos que los antiguos Mayas y Olmecas eran conocidos como grandes astrónomos que desarrollaron un sistema de cómputo especial y avanzado. Pero, ¿cómo es que este conocimiento se desarrolló? ¿De dónde provino? ¿Cuáles son sus bases científicas?
Consideremos, por ejemplo, el concepto del “Contar”. ¿Qué cosas se cuentan y qué fue aquello que primero se contó? Tanto si pensamos en el surgimiento y organización de las comunidades primitivas, como en el niño en su desarrollo psicomotriz, afectivo y cognoscitivo, identificaremos procesos semejantes de reconocimiento de su cuerpo. En un primer término: ¿qué tengo?, ¿con que cuento? (corporalmente hablando). Esto nos da el punto de referencia de percepción necesario para, posteriormente, identificar a los otros miembros de la familia y la comunidad como semejantes y partícipes de la Cuenta Social.
El reconocimiento del entorno y los fenómenos naturales, así como su ciclicidad constituyeron la base de la cuenta, del ritmo, del latir de la vida, el pulso repetitivo. Es de acuerdo con esos ciclos y su observación minuciosa como la ciencia del contar tuvo su origen. (Figura 1)
Fig. 1. Observador del Cielo. Códice Mendocino
Es por eso que al reflexionar en “aquello que se cuenta”, después de cobrar conciencia del Espacio, se llega a la consciencia del transcurso del Tiempo, en relación a los fenómenos naturales relevantes para nuestra supervivencia. El paso del Sol por la bóveda celeste, desde su diaria "aparición" por el oriente hasta su "puesta" en el occidente; las fases lunares y la repetición de las estaciones son, probablemente, las observaciones más generalizadas en toda la humanidad para el desarrollo de la cultura: la Agricultura. (Figuras 2 y 3)
Fig. 2 Observatorio Astronómico en Chichén Itzá
Figura 3. Equinoccio en Dzibilchaltún
Así, del vínculo entre Espacio y Tiempo, surge el Movimiento como el máximo prototipo de la vida, del ritmo, del acontecer… De tal manera, de acuerdo con la observación de los ciclos naturales, los movimientos del sol, la luna y las principales constelaciones es como el ser humano desarrolla todo un conocimiento, que, desde la perspectiva de la Cultura Nahuatl, se le designa como “Nepoualtzitzin”, es decir, "el Saber de la Cuenta". El Nepoualtzitzin constituye, por lo tanto, el conocimiento y el registro de la Cuenta, con todo lo que ella implica.
Etimología…el contar
El término Nepoualtzitzin es de origen Nahuatl y significa:
“NE” = Sufijo de persona: Alguien
“POUAL – POUALLI” = Contar o La Cuenta
“TZI – TZIN” = Pequeños Elementos Semejantes
Es decir:"Alguien que cuenta con pequeños elementos semejantes".
Lo anterior, (pequeños elementos semejantes), en relación a las pequeñas cuentas utilizadas en el ábaco para contar.
Como podemos "darnos cuenta", en la raíz POUALLI (contar), es el elemento que destaca. Al reflexionar en todo aquello que implica contar podemos plantearnos preguntas tales como: ¿Qué es lo que se cuenta?, ¿Desde hace cuánto se cuenta?, ¿Quién cuenta?, ¿Por qué se cuenta?, ¿Qué es lo primero que se contó?, ¿Cómo se contó? , ¿Dónde se contó?, ¿Para qué se contó?
O bien, pensar en todas las connotaciones que tiene el verbo contar: numerar, enumerar, referir, relatar, incluir, computar, etc. Es decir, tanto en el sentido matemático como en el
sentido histórico o literario del término. Después de todo, se cuentan cuentos, leyendas, historias, chismes, chistes, etcétera. Es decir, el ejercicio en pleno de la tradición oral que cobra todo su sentido y trascendencia en la medida en que hay un registro de esa cuenta, una memoria que recuerde la cuenta. Se cuenta con un parámetro de referencia, para darle lugar a las cosas, ordenarlas y clasificarlas en la mente y en la práctica. Se cuenta para diferenciar, para distribuir.
Sin embargo, solamente es posible contar de acuerdo con a repetición rítmica de los elementos, de acuerdo a una referencia: la cultura. Del vínculo entre la Tierra y la Vida resulta la Cultura como cultivo de ella. De ahí que, en un primer plano, la agricultura, como sustento de nuestra vida, requiera como toda cuenta de la medición del Tiempo, del Espacio y del Movimiento. Del registro de esos movimientos en un espacio dado y en un tiempo relativo, se deducen los Ciclos y todo un sistema de cómputo cobra sentido: continuidad en los cambios y cambio en la continuidad. Se cobra consciencia de las relaciones de consonancia en el cosmos de cuya clave nos hablan los símbolos, los mitos, las leyendas, las piedras, los cristales, las montañas y los ríos como reflejo del panorama sideral. Geometría, armonía y ritmo son las bases del cómputo prehispánico.
Origen
El origen del cómputo prehispánico ha sido rastreado desde sus raíces Olmecas. Como sabemos la palabra “Olmeca” se refiere a los "habitantes del país del Hule". Sin embargo, reflexionemos en la etimología de la palabra que proviene de las raíces “ollin” que significa: movimiento y “mecatl: mecate, en referencia a la medición que se hace con el mecate como un sistema de medida. Es decir, que el otro significado de la palabra Olmeca es: “la medida del movimiento o bien el movimiento de la medida”. Esto significa que los Olmecas eran conocidos muy probablemente como "los Medidores del Movimiento" (¿Movimiento cósmico?). (Figura 4)
Figura 4. Cabeza Colosal Olmeca.
El registro de los ciclos cósmicos resalta en sus cómputos, con una relación espacial enfática en el Volumen y no en el Plano, como la geometría griega de Euclides propia de la Escuela Pitagórica, cuyas bases estaban cimentadas en la planificación de la tierra, debido a que el sistema social y económico de los Griegos estaba fundamentado en la propiedad de ésta. En cambio, la geometría Mesoamericana proviene de sistemas sociales teocráticos, cuyo interés se sustenta en el conocimiento de la trayectoria del Sol y los principales cuerpos celestes. Así, las variaciones estacionales en la Tierra y los ciclos propios de la agricultura se
registraron también a través de la arquitectura. Por ello, encontramos verdaderos observatorios astronómicos entre los edificios prehispánicos, construidos para el señalamiento de los ejes equinocciales y solsticiales marcando "salidas" (ortos) y "puestas" (ocasos) de los principales cuerpos celestes, como en el caso de Xochicalco o Chichén-Itzá. (Figura 5) La conformación de este saber tuvo como consecuencia un amplio desarrollo en los cómputos de tiempo y su expresión en la más profunda epigrafía.
Figura 5 Vista del Castillo. Chichén Itzá
Áreas del Sistema de Cómputo Mesoamericano
El estudio del Nepoualtzitzin abarca los más variados aspectos del conocimiento de los ciclos, como son: la astronomía, la geometría, las matemáticas, la biología (especialmente en lo que a la gestación se refiere), y la iconografía, desprendiéndose además de ello la hermosa filosofía de los pueblos indígenas, que se caracterizan por ser culturas predominantemente heliocéntricas. La Piedra del Sol constituye uno de los ejemplos más sobresalientes de ello con La Leyenda de los Soles en el centro de la piedra y que se encuentra en el Códice Chimalpopoca relatándonos las cuatro eras cosmogónicas ya transcurridas que concibe el Conocimiento Nahua. (Figura 6)
Figura 6. Naui Ollin en la Parte Central de la Piedra del Sol con las Eras Cosmogónicas
La importancia del número cuatro como las cuatro fases de todo ciclo en la Naturaleza es un principio fundamental en el sistema prehispánico de cómputo. Todos los ciclos tienen cuatro diferentes y bien definidas fases, tales como: las cuatro estaciones, las cuatro fases de la luna; los cuatro momentos cumbres de un día: amanecer, mediodía, atardecer y medianoche; cuatro etapas en la vida: niñez, juventud, madurez y vejez. El mismo corazón humano como órgano central de vida presenta 4 cavidades internas (2 ventrículos y 2 aurículas). Las cuatro áreas de
dominancia del cerebro, etc. El cuadrado constituye, en la tradición mesoamericana, la base en que todo círculo es trazado, expresando el viejo asunto de “la cuadratura del círculo o la circulatura del cuadrado”. Es decir, todo cuadrado lleva siempre latente al círculo que comprende, al igual que todo círculo (ciclo) lleva latente a un cuadrado (las 4 fases que lo componen).
El Cuerpo Humano y el Origen del Contar
En el mundo prehispánico se considera al ser humano como medida y representante de la unidad: cuatro extremidades (dos brazos, dos piernas) cada una con un valor de cinco (los cinco dedos).
Figura 7. Los 20 dedos como base del Sistema Vigesimal
Es por ello que al ser humano se le simboliza como un cuadrado de valor 20. En Nahuatl Cempoual significa 20, una cuenta, una unidad completa. Cada dedo en cambio, tiene un valor de uno y el pulgar un con valor de cinco, por significar la fuerza de oposición, gracias a la cual se hace posible el manejo de herramientas que por su cualidad prensil que hizo posible la evolución del cerebro a lo largo de la historia. Recordemos al respecto la contribución de Federico Engels en El Papel del Trabajo en la Transformación del Mono en Hombre. Dicho estudio fundamenta que el simio comienza a utilizar herramientas gracias a que cuenta en su mano con la oposición del pulgar, lo cual le permite trabajar y así se logra a lo largo de los años que el cerebro evolucione hasta convertirse en humano.
La invención de los sistemas de conteo vigesimal se le atribuye a Olmecas y Mayas, que, con la escritura de cifras utilizando barras y puntos desarrollaron el sistema llamado "binario", (por usar solo dos signos). Dicho sistema está aún presente en la cibernética de hoy: 1 y 0; encendido o apagado.
Podemos decir entonces que el Nepoualtzitzin como ábaco es una representación de dedos ya que estos son, después de todo, la primera obvia referencia contable que tenemos. Si transportamos esto a los numerales mayas, tendremos que cada dedo equivale a un punto y cada pulgar a una barra. Así tenemos además de su equivalencia en el ábaco, todo un lenguaje numérico interpretado por los dedos.
El Cero Maya
Ahora bien, con respecto al Cero Maya es muy importante destacar el concepto tan diferente al manejado en la matemática Occidental. El concepto de “número” indica la presencia de algo cuantificable: una cualidad. Sólo conociendo la cualidad se puede detectar su ausencia (base de la Teoría de Conjuntos).
Por otro lado, la concha de caracol con la que se simboliza el Cero Maya, (Figuras. 8 y 9) se refiere a la ausencia de la cantidad, establecida la cualidad. Es decir, el símbolo del caparazón nos indica que el animal ya no está ahí, está muerto. Por lo tanto, en este sentido,
significa la transmutación, el paso de una forma manifestada a otra, dejando el testimonio de su transformación: la concha vacía. La espiral contenida en la concha señala los ciclos concluidos, los ritmos de la naturaleza dibujados a través del curso del tiempo. En esta expresión, el Cero Maya lleva implícita la idea de movimiento. En cambio, la concepción Europea del cero es la de nada. Una negación, más no completud.
Figura 8. Concha de caracol con la que se simboliza el Cero Maya
Figura 9. Diversas representaciones del Cero Maya en Códices
Los primeros sistemas de numeración con base 20 están todavía presentes por ejemplo, en las palabras francesas quatre-vingts (80) y quatre-vingts dix (90) que significan literalmente: cuatro veintes y cuatro veintes y diez.
El Ábaco
El conocimiento del Nepoualtzitzin como Ábaco o Computadora Manual es poco conocido y difundido en nuestras escuelas de México, y constituye uno de los legados más ricos y prácticos de nuestra cultura ancestral. Varias de las reconstrucciones nos muestran algunos ábacos hechos en oro y jade (chalchiuitl), madera o incrustaciones de concha. (Figura 10)
Otros, poseen un mecanismo móvil que permite su uso con una u otra mano. Esto no hace más que reiterarnos la importancia que para los mesoamericanos tiene, en todos los campos de la vida, el manejo de la dualidad y ambos hemisferios cerebrales.
Figura 10. Nepoualtzitzin en forma de Ábaco
Algunos de los Nepoualtzitzin encontrados tienen forma de brazalete, en especial los de origen Maya. (Ver Figura 11)
Figura 11. Nepoualtzitzin en forma de Brazalete
Uno de ellos aparece en un vaso pintado de Guatemala conocido como "el Vaso de Nejar". El Nepoualtzitzin nos recuerda los llamados ábacos orientales como el “Suan Pan” Chino, el “Schioti” Ruso o el “Sorobán” Japonés,( Figura 12) que aún se impulsan en las escuelas primarias de esos países, así como en las empresas y bancos, donde la contabilidad es la actividad diaria que le saca provecho a un instrumento con tales características.
Figura 11 Sorobán Japonés
Sin embargo, en estos países, no por este hecho se ha descuidado el gran beneficio que ha aportado la tecnología de la computación electrónica, pues es por todos sabido que el Japón es uno de los países de mayor avance tecnológico en lo que a producción de máquinas calculadoras y computadoras se refiere. ¿No podríamos en México además de enseñar computación y cálculo enseñar también el uso de nuestro ábaco maya?
El Nepoualtzitzin fue manejado a muchos niveles, para distintos propósitos. Por ejemplo, antiguamente en el mercado, las mujeres lo manejaban para llevar la cuenta de lo que vendían. Los antiguos astronómos-astrólogos llamados Tonalpouhque, dedicados a llevar la cuenta de los ciclos, eran preparados en las altas escuelas del Calmecac (Figura 12)
Figura 12. Sacerdote Náhuatl mostrando a la madre el signo de su hijo en el Códice de acuerdo a su día de nacimiento
. Elegidos por sus cualidades y dones, eran instruidos por los sacerdotes desde muy temprana edad en el uso del conocimiento del Nepoualtzitzin como un auxiliar en el cálculo de las órbitas de los planetas del sistema solar, las principales constelaciones y los ciclos de eclipses que ahora se conocen como Ciclo Saros. Sabemos a través de algunos registros mayas, como el Códice Dresden, que la predicción y el cálculo de los eclipses era una práctica común en las Culturas Mesoamericanas con un avance sorprendente, ya que observamos en dicho códice el registro de eclipses que están sucediendo en este mismo siglo XXI. Otras culturas, como la Inca, también desarrollaron sistemas semejantes de cómputo y medida. Recordemos el llamado Kipot utilizado como un contador elaborado a partir de mecates anudados a distintas distancias.
Descripción del Ábaco
El Nepoualtzitzin como ábaco diseñado con la lógica vigesimal (es decir con una orientación vertical y no horizontal como el sistema decimal) consta de 7 hileras de 13 elementos divididos por medio de una regleta central, de manera que queden 39 cuentas en la parte derecha y 52 en la izquierda.
Figura 13. Diagrama del Nepoualtzitzin en Sistema Vigesimal.
De la combinación de estos elementos obtenemos una gran cantidad de ciclos de la naturaleza. En especial, las medidas y registros del tiempo, que proporcionaron el sentido de desarrollo de la cultura. Si tomamos 4 ciclos de 13, tenemos un cómputo de 52. Y recordemos que 7 períodos de 52 días hacen un total de 364. Por otro lado, recordemos que el número 52 tiene una estrecha relación con las ceremonias cósmicas de la cultura mesoamericana: “Los Fuegos Nuevos”. La celebración de los Fuegos Nuevos mantiene una relación directa con el paso de Las Pléyades (conjunto de estrellas de la constelación de Tauro), por el cenit de Mesoamérica (fenómeno que se observa solamente cada 52 años. En algunos centros ceremoniales como en el Cerro de la Estrella en la mastaba de Tenayuca se hacían grandes celebraciones para la celebración del fuego nuevo cada 52 años.
Con relación al 13, tenemos que suceden 13 lunaciones en un año. Si tomamos las cifras redondeadas de 28 días: 13 X 28 = 364. Al multiplicar 7 X 13 obtenemos 91, número de días promedio de una estación. De equinoccio a solsticio y de solsticio a equinoccio. Así, 91 X 4 = 364. Si duplicamos el valor de 91, obtenemos 182 que representa en días, el ciclo del maíz. Si triplicamos la cantidad de 91, el resultado será 273, es decir, el número mínimo de días necesarios para una gestación humana a término, o bien, una cuenta ritual del
Calendario Sagrado de 260 días más 13. Si cuadruplicamos la cifra 91 obtenemos 364, es decir un año. (Figura 14)
Figura 14. Los Ciclos dentro de Nepoualtzitzin
La mayoría de las órbitas sinódicas del sistema solar son múltiplos de 7 o 13. El cuerpo humano tiene en su mitad superior 7 articulaciones superiores con un mayor rango de movimiento. Estas son: las dos muñecas, los codos, los hombros y la de la cabeza con el cuello. Si a éstas les sumamos las seis inferiores de mayor rango de movimiento (tobillos, rodillas y muslos con la cadera) tendremos un total de 13 articulaciones (superiores más inferiores). (Figuras 15 y16)
Figura 15: Las 7 articulaciones superiores Figura 16: Las 13 articulaciones
del Cuerpo Humano del Cuerpo Humano
El número de orificios que tenemos en la cabeza es 7: dos ojos, dos narinas, dos oídos y la boca. La proporción normal de un cuerpo adulto armónico es 7 veces el tamaño de su cabeza. Dicen los Huicholes que no son cuatro los puntos cardinales sino siete: Norte, Sur, Este, Oeste, Cenit, Nadir y Centro, ubicándose de ésta manera en un espacio volumétrico y no plano con sólo dos dimensiones.
Conclusiones
Como hemos visto, el Sistema de Cómputo Prehispánico, abarca las áreas más diversas del conocimiento, y lo que es más importante aún, el desarrollo de la Cultura Mesoamericana no hubiera sido posible en aspectos como: la astronomía, la arquitectura, la geometría, las matemáticas, la agricultura, la medicina, la filosofía, la semiología, etcétera, si este sistema no se hubiese concebido. Nuestros vínculos con otras culturas hermanas se fortalecen al seguir los mismos principios que siguieron nuestros tatarabuelos. La fuerza de la cultura radica en la utilidad que le demos en la vida práctica y cotidiana. Si contamos con un conocimiento milenario y un instrumento basado en la profunda comprensión del Universo, cuyos fundamentos dieron sustento a la ciencia moderna, ¿por qué no utilizarlos? No se trata, pues, de regresar al pasado, pero tampoco de ignorarlo. Un pueblo crea fortaleza en la medida en
que, como árbol, su savia lo nutre a partir de sus raíces. Si cortamos las raíces, ¿el árbol sobrevivirá?
Referencias Bibliográficas
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